MATHESIS
La Science de l’Infini
Publications Mathesis
Publications Didactiques et Scientifiques Mathesis
Nos publications visent à la diffusion du contenu de Mathesis sous un format électronique accessible, selon plusieurs objectifs :
- enseignement des mathématiques supérieures en auto-apprentissage
- consultation et étude encyclopédiques
- initiation à des sujets mathématiques spécifiques
Nous vous proposons les types de publications suivantes, classées par catégories et mises à disposition de manière progressive :
- manuels de cours en auto-formation du cursus Mathesis
- volumes de l’Encyclopædia Mathematica
- hors-séries sur des thèmes spécifiques ou transversaux
Manuels d’Auto-Formation
Notre Cours Modulaire Encyclopédique est une série de volumes dont l’objectif est de couvrir l’essentiel d’une base de connaissances cohérente et complète du niveau d’une Licence universitaire.
Notre souhaitons mettre à votre portée l’essentiel de la connaissance mathématique moderne, à travers un cursus unique, transversal et cyclique, conçu pour l’auto-apprentissage à partir des principes de la Philosophie Mathématique.
Le programme comporte 3 cycles de 3 cours chacun, basés sur le système de l’Encyclopædia Mathematica. L’apprentissage est sans échec, le cours focalisant sur l’essentiel et construisant à partir de nos principes éducatifs uniques.
Une méthode de travail simple est proposée en préambule de chaque cours. Les amateurs y trouveront une somme auto-suffisante et accessible, les étudiants en mathématiques, sciences et philosophie un complément utile à leur formation.
Les cours sont intégrés dans une succession linéaire, chacun est un chapitre complet construit selon une progression logique. Publiés sous la forme de fascicules, ils peuvent être étudiés dans l’ordre ou selon votre intérêt ou vos besoins.
Cours Modulaire Encyclopédique
Cours n°I.1 : Entrer dans l'Univers Mathématique
Ce premier fascicule de notre Cours Modulaire Encyclopédique est le premier chapitre du cours n°1. Nous posons toutes les fondations, théoriques et pratiques, nécessaires à l’acquisition des mathématiques modernes. Première étape de votre apprentissage, il se suffit à lui-même comme introduction générale. Le cours comporte 23 leçons et 45 figures, et de nombreux exemples et exercices d’un niveau abordable. Un soin particulier est apporté à l’intention de ceux qui veulent apprendre les mathématiques mais sont découragés par l’échec, ou ne savent pas où commencer mais veulent débuter sans attendre. Manuel de niveau universitaire, vous conduit dans un parcours simple, balisé et sans échec, où nous abordons les systèmes naturels de nombres, la théorie des ensembles, la logique naturelle et symbolique, les règles usuelles de démonstration. Nous démontrons nos premiers théorèmes dans une théorie élémentaire du continuum arithmético-géométrique.
Ensembles naturels, logique mathématique et démonstrations
Découverte de l’univers mathématique. Langage et expression mathématiques. Propriétés des ensembles naturels N,Z,Q,R. Théorie élémentaire des ensembles. Raisonnement mathématique.
Cours n°I.2: Ensembles, Applications et Numération
Ce second fascicule de notre Cours Modulaire Encyclopédique est le deuxième chapitre du cours n°1. Consacré à la théorie des relations et fonctions et au fini et à l’infini mathématique, il est un moment incontournable de votre apprentissage mathématique. Le cours comporte 24 leçons et 29 figures, et de nombreux exemples et exercices d’un niveau abordable. Un soin particulier est apporté à l’exposition du concept d’infinité, pierre de touche de l’édifice mathématique. Nous abordons les notions ensemblistes essentielles de produit, de relation et d’application et tous les concepts associés aux fonctions, la conceptualisation mathématique du « nombre d’éléments » d’un ensemble fondée sur les applications bijectives, la numération des ensembles finis et le dénombrement associé à leur combinatoire élémentaire, la définition rigoureuse de l’infini mathématique et ses caractérisations élémentaires. Le cours s’achève sur une présentation axiomatique rigoureuse de l’ensemble N des entiers naturels, la construction récursive de sa structure opératoire, et la théorie arithmétique élémentaire.
Du fini à l’infini mathématique
Produits, relations et applications. Injections, surjections, bijections et nombre d’éléments. Dénombrement des ensembles finis et combinatoire. Définition et caractérisation de l’infini mathématique.
Cours n°I.3 : Arithmétique Elémentaire
Ce troisième fascicule de notre Cours Modulaire Encyclopédique est le troisième chapitre du cours n°1. Consacré aux systèmes naturels de nombres N, Z, Q et R et leurs propriétés arithmétiques, il est le point d’entrée dans la théorie mathématique moderne. Le cours comporte 21 leçons et 19 figures, et de nombreux exemples et exercices d’un niveau abordable. Un soin particulier est apporté dans l’axiomatisation des quatre systèmes de nombres, structures de référence pour tout l’univers mathématique. Nous abordons l’axiomatique de Peano de l’ensemble N des entiers naturels et l’arithmétique naturelle à partir de sa structure récursive, la description axiomatique de l’ensemble Z des entiers relatifs et l’arithmétique élémentaire des nombres premiers entre eux et des nombres premiers, la description axiomatique de l’ensemble Q des nombres rationnels et l’extension rationnelle de l’arithmétique via la théorie des valuations et l’étude géométrique de la commensurabilité. Le cours s’achève sur une description axiomatique de l’ensemble R des nombres réels et ses propriétés arithmétiques et topologiques fondamentales, fondant l’analyse réelle et la géométrie euclidienne dans l’étude des suites de nombres.
Des nombres entiers naturels aux nombres réels
Axiomatisation et description des ensembles N, Z, Q et R. Arithmétique naturelle, élémentaire et rationnelle. Topologie de la droite réelle et convergence des suites numériques.
