Découvrez une approche philosophique et transversale, conceptuelle et intégrée, de la mathématique moderne comme philosophie mathématique, c’est-à-dire comme Science de l’Infini.
Explorez des articles de tous niveaux sur des sujets de mathématique pure, mais aussi de science et de philosophie, mettant l’accent sur la construction naturelle des concepts et leurs relations généalogiques.
Accédez à une plateforme mathématique en ligne vous proposant d’apprendre progressivement l’essentiel des mathématiques de façon autonome et parfaitement rigoureuse.

Je m’appelle Jean Barbet. Je suis Docteur en Mathématiques pures, mathématicien indépendant et enseignant en en ligne. Par mes travaux originaux de recherche et d’enseignement, je promeus une mathématique conceptuelle, trouvant son sens et son intérêt en elle-même comme science de l’infini, au-delà de sa seule dimension technicienne et applicative.

Issu d’un parcours académique atypique, je me suis reconverti dans les mathématiques après une formation de sciences de la vie et de l’environnement. Confronté aux limites d’une approche excessivement technique de l’enseignement, j’ai dû reconstituer pour moi-même le noyau de la connaissance mathématique dont j’avais besoin.

Je rassemble ainsi des connaissances dispersées et des pratiques parfois dépourvues de sens explicite dans un système fondé sur les connexions entre les branches de l’arbre mathématique.
Je poursuis aujourd’hui ce travail de refondation de la mathématique pure, qui guide et oriente l’ensemble de mon activité.

La science mathématique naît dans l’Antiquité de considérations pratiques liées au comptage, au calcul et à la mesure, et de considérations théoriques liées à la nature des nombres, de l’espace et des figures.

L‘illustre Pythagore de Samos aurait introduit la logique de la philosophie dans le corpus des mathématiques pour en faire une véritable science, où selon Thalès de Milet tout doit être démontré.

Ainsi la mathématique participe à la fois de la technique — par le calcul, le raisonnement et la représentation géométrique, de la science — comme corpus de connaissances établies par une méthode rationnelle, et de la philosophie — comme discours fondé sur des concepts précis et des propositions établies par des arguments logiques.

Sa clarté et sa précision devraient selon La Règle et le Compas nous servir de modèle pour toute technique, toute science et toute philosophie.

Les mathématiciens grecs de l’Antiquité considéraient que les constructions géométriques idéales pouvaient être réalisées à l’aide d’une règle et d’un compas. À partir d’un segment pris comme unité, on ne s’autorisait à construire que des points, des cercles et des droites obtenus en un nombre fini d’étapes, par le seul usage de ces instruments.

Cette méthode symbolise pour nous la rupture avec une approche purement technicienne, qui a permis l’émergence d’une véritable science mathématique trouvant son questionnement, son intérêt et son sens en elle-même. Dans l’Antiquité grecque, l’arithmétique ou théorie des nombres, et la géométrie ou théorie des figures, étaient les deux piliers de la science mathématique.

Le point de vue mathématique moderne s’articule autour de deux approches méthodologiques que sont l’algèbre — née de la résolution des équations — et l’analyse — née de l’étude des phénomènes infinitésimaux et des processus limites. La théorie des ensembles a donné une définition rigoureuse de l’infini, fournissant un fondement naturel à la science mathématique.

Avec l’avènement de la logique mathématique moderne, logique, combinatoire, arithmétique, géométrie, algèbre et analyse sont autant de dimensions de cette science de l’infini qu’est la mathématique, que nous souhaitons intégrer et croiser dans La Règle et le Compas, afin de présenter une synthèse de la mathématique moderne dans le même esprit d’unité que dans l’ancienne mathématique grecque.