La Philosophie Mathématique

La Philosophie Mathématique de Bertrand Russell nous invite à une démarche analytique remontant aux origines des concepts et principes mathématiques. Cette approche orientée vers une simplification et une abstraction croissantes implique cependant une intégration des connaissances mathématiques sur des bases nouvelles : l’identification des concepts et principes premiers mène naturellement à une restructuration du savoir mathématique.

C’est pourquoi notre Philosophie Mathématique consiste en l’extension de celle de Russell par la reconnaissance des « rapports de fondation » – un concept emprunté à Edmund Husserl – qui décrivent les prémisses logiques ou intuitives nécessaires pour construire d’autres concepts ou principes mathématiques, et forment la base linéaire d’une cartographie conceptuelle de l’édifice mathématique.

Exemple de rapport de fondation
La notion de fonction numérique différentiable de plusieurs variables réelles met en jeu les notions d’application linéaire et de limite d’une telle fonction en un point. Il faut donc s’appuyer sur des éléments d’algèbre linéaire et de topologie des espaces réels pour construire le calcul différentiel traditionnel.

Cette structure ne saurait toutefois être complète sans considérer les « rapports de transversalité », qui révèlent des connexions fécondes et des correspondances créatives entre des concepts et principes mathématiques logiquement indépendants. L’identification de ces relations transversales ajoute une dimension supplémentaire à l’ordre conceptuel des mathématiques, soulignant une interdépendance riche et complexe entre leurs différentes branches.

Exemple de rapport de transversalité
Le déterminant et le produit scalaire de deux vecteurs dans le plan sont définis indépendamment du cosinus et du sinus d’un angle de vecteurs. Mais le déterminant de deux vecteurs unitaires est le sinus de l’angle qu’il définissent, et leur produit scalaire et le cosinus de l’angle. On peut en tirer les expressions trigonométriques fondamentales de ces deux grandeurs algébriques.

Ainsi, notre Philosophie Mathématique s’élève au-delà de la recherche des principes premiers pour embrasser une intégration conceptuelle de la science mathématique. Fondée sur notre théorie naturelle des ensembles, cette approche vise à unifier les mathématiques sous un langage commun, dans l’objectif d’en construire une compréhension naturelle, intégrée et transversale, à travers une exploration logique et intuitive des concepts, et de leurs rapports de fondation et de transversalité.

Avec MATHESIS, l’apprentissage des mathématiques à travers la Philosophie Mathématique offre une approche profondément intuitive et unifiée. En nous appuyant sur ses principes, nous abordons les mathématiques non pas comme une série isolée de théorèmes, de techniques et de formules, mais comme un tissu cohérent de concepts et de principes interconnectés. Cette perspective met en lumière les fondements et les relations logiques et intuitifs des mathématiques, facilitant ainsi une compréhension profonde et durable. Les étudiants apprennent à reconnaître les structures sous-jacentes qui lient les différents domaines des mathématiques, favorisant une vision d’ensemble qui transcende les frontières traditionnelles entre les sujets.

Notre Encyclopédie MATHESIS::Essentiel, en tant que réalisation concrète de la Philosophie Mathématique, sert de support éducatif exemplaire, guidant les apprenants à travers un voyage structuré dans l’univers des mathématiques. En utilisant MATHESIS::Essentiel comme référence, ceux-ci explorent les mathématiques à partir de leurs principes fondamentaux, progressant vers des concepts de plus en plus complexes de manière naturelle et intuitive. Cette approche, qui allie rigueur et exploration, prépare idéalement les étudiants à aborder des problèmes mathématiques avancés et à intégrer leurs connaissances dans une perspective large et interdisciplinaire.