MATHESIS
Cours de Mathématique en Auto-Formation
I.1.Entrer dans l’univers mathématique
Ensembles naturels, logique mathématique et démonstrations
Entrez dans l’univers mathématique et découvrez
- La notion intuitive d’ensemble et la description des ensembles naturels de nombres (N, Z, Q, R, C et H) et de leurs propriétés élémentaires
- L’expression mathématique rigoureuse, fondée sur la théorie des ensembles et l’utilisation du symbolisme mathématique
- La formalisation des propriétés essentielles des ensembles N, Z, Q et R
- Les bases de la théorie naïve des ensembles et la correspondance entre les opérations ensemblistes et la syntaxe logique
- Les règles usuelles de démonstration et leur illustration dans une théorie du continuum arithmétique, des entiers naturels aux nombres complexes
Devenez mathématicien en un mois et sans échec
Je suis Jean Barbet, Docteur en Mathématiques, et j’ai fondé Mathesis pour rendre les mathématiques supérieures accessibles à tous. Mon enseignement privilégie une progression méthodique et une compréhension unifiée, dans un corpus en perpétuelle expansion, afin d’accompagner chacun vers l’excellence mathématique.
Une formation mathématique supérieure,
accessible et progressive
Un Cours Complet, Accessible et Auto-Contenu
- Un parcours original, intégral et compréhensible, et conçu comme autosuffisant.
- Une progression modulaire pour commencer à son niveau, avec une continuité logique entre les cours
- Des démonstrations didactiques et complètes, pour une compréhension approfondie des concepts et des théorèmes.
Des Exercices Accessibles et Structurés pour une Progression Régulière
- Des exercices intégrés au cours, de difficulté adaptée et progressive, pour assimiler et appliquer chaque notion sans découragement.
- Des sections courtes et digestes avec mise en œuvre à chaque étape, étalonnée pour une progression naturelle.
Des Explications et Connexions Systématiques entre Concepts
- Des explications claires et rigoureuses de tous les concepts, motivées par des exemples naturels et le recours à l’intuition.
- Des connexions multiples entre les parties du cours pour une vision holistique, intégrée et transversale de la mathématique.
De l’Intuition à l’Abstraction
- Un parcours fondé sur l’intuition naturelle et une progression vers l’abstraction facilitée par des illustrations standards.
- Une théorie des ensembles intuitive et un langage accessible pour fonder l’abstraction dans la compréhension.
Compléments et Fondements Philosophiques
- Des compléments et perspectives uniques ancrés dans la philosophie mathématique, intégrant transversalité, fondements et intuition.
- Une approche scientifique de la mathématique à travers tous les sujets étudiés par niveaux dans l’enseignement supérieur.
Les mathématiques sont la science de l’infini.
Hermann Weyl
Valeur du cours
17 €
- 23 leçons, 45 figures, 72 pages, 1 mois de formation
- Des bases solides pour commencer en mathématiques
- Auto-apprentissage direct et structuré
*À titre comparatif, une heure de cours particulier en mathématiques supérieures coûte au moins 35 euros. ‘Entrer dans l’Univers Mathématique’ équivaut à plus de 23 heures d’enseignement personnalisé, vous offrant ainsi la valeur d’un cours complet à une fraction du coût.
Entrer dans l’univers mathématique
Programme du Cours n°I.1
1. L'univers mathématique
1.1. Les objets de la science mathématique
1.2. La notion d’ensemble et les exemples naturels
1.3. La notion de sous-ensemble et les inclusions des ensembles naturels
2. Le langage et l'expression mathématiques
2.1. Les types d’expressions mathématiques
2.2. Les opérations logiques sur les clauses (I)
2.3. Les opérations logiques sur les clauses (II)
2.4. La quantification des clauses mathématiques
2.5. Relations entre les opérations logiques (I)
2.6. Relations entre les opérations logiques (II)
3. Propriétés élémentaires des ensembles naturels
3.1. L’ensemble R des nombres réels (I)
3.2. L’ensemble R des nombres réels (II)
3.3. L’ensemble N des nombres entiers naturels
3.4. L’ensemble Z des nombres entiers relatifs
3.5. L’ensemble Q des nombres rationnels
4. Théorie élémentaire des ensembles
4.1. Définitions et extensionalité
4.2. Opérations élémentaires sur les ensembles (I)
4.3. Les parties d’un ensemble
4.4. Opérations élémentaires sur les ensembles (II)
5. Le raisonnement mathématique
5.1. Règles, propositions et argugments
5.2. Le raisonnement direct
5.3. Le raisonnement par cas
5.4. Les raisonnement classique par la négation
5.5. Le raisonnement par récurrence
Les avantages du cours
- Une Approche Intuitive : Progression de l’intuition à l’abstraction, pour une assimilation naturelle des concepts mathématiques
- Compréhension et Technique : Priorité donnée à la compréhension globale sur les connaissance et procédés techniques isolés
- Des Fondements Logiques : Introduction claire et simultanée à la théorie des ensembles et à la logique, essentielles mais souvent mal articulées
- Une Vision Transversale : Présentation intégrée des ensembles naturels dès le début, évitant l’éclatement en cours spécialisés
- Des Exercices Pratiques : Des problèmes conçus pour consolider l’apprentissage, favorisant une progression régulière et effective
Les Questions Courantes
Comment puis-je accéder au livre ?
Lorsque vous aurez acheté le manuel, vous recevrez par e-mail un accès à un espace réservé aux étudiant(e)s du cours. Vous y trouverez le volume sous format pdf, et vous pourrez alors soit le consulter directement, soit le télécharger. Vous pourrez alors immédiatement commencer votre programme d’études mathématiques.
Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?
Le principe de Mathesis, le programme dont ce livre est la première étape, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Vous n’aurez aucune difficulté à trouver par vous-même les connaissances élémentaires externes dont vous pourriez avoir besoin à l’occasion.
Je ne retrouve plus mon livre. Puis-je le télécharger à nouveau ?
Bien sûr. Vous conservez votre accès à votre espace membre, et vous pourrez télécharger votre manuel pour votre usage personnel aussi souvent que vous en aurez besoin. Il y aura d’ailleurs certainement des révisions et vous serez averti(e) par e-mail des nouvelles versions qui seront publiés.
23 leçons simples de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour commencer solidement son apprentissage en mathématiques.