MATHESIS
Cours de Mathématique en Auto-Formation
I.3.Arithmétique Elémentaire
Des nombres entiers naturels aux nombres réels
Des nombres naturels aux nombres réels, découvrez :
- Les trois axiomes de Peano et la structure arithmétique de l’ensemble N des entiers naturels, les nombres premiers et les bases de numération
- La définition axiomatique de l’ensemble Z des entiers relatifs, les nombres premiers entre eux et l’arithmétique modulaire
- La définition axiomatique de l’ensemble Q des nombres rationnel, l‘ordre naturel et les valuations p-adiques
- La définition axiomatique de l’ensemble R des nombres réels et le continuum arithmético-géométrique
- Les intervalles et la topologie de la droite réelle, les suites convergentes et les racines entières de nombres réels
Devenez arithméticien en un mois et sans échec
Je suis Jean Barbet, Docteur en Mathématiques, et j’ai fondé Mathesis pour rendre les mathématiques supérieures accessibles à tous. Mon enseignement privilégie une progression méthodique et une compréhension unifiée, dans un corpus en perpétuelle expansion, afin d’accompagner chacun vers l’excellence mathématique.
Une formation mathématique supérieure,
accessible et progressive
Un Cours Complet, Accessible et Auto-Contenu
- Un parcours original, intégral et compréhensible, et conçu comme autosuffisant.
- Une progression modulaire pour commencer à son niveau, avec une continuité logique entre les cours
- Des démonstrations didactiques et complètes, pour une compréhension approfondie des concepts et des théorèmes.
Des Exercices Accessibles et Structurés pour une Progression Régulière
- Des exercices intégrés au cours, de difficulté adaptée et progressive, pour assimiler et appliquer chaque notion sans découragement.
- Des sections courtes et digestes avec mise en œuvre à chaque étape, étalonnée pour une progression naturelle.
Des Explications et Connexions Systématiques entre Concepts
- Des explications claires et rigoureuses de tous les concepts, motivées par des exemples naturels et le recours à l’intuition.
- Des connexions multiples entre les parties du cours pour une vision holistique, intégrée et transversale de la mathématique.
De l’Intuition à l’Abstraction
- Un parcours fondé sur l’intuition naturelle et une progression vers l’abstraction facilitée par des illustrations standards.
- Une théorie des ensembles intuitive et un langage accessible pour fonder l’abstraction dans la compréhension.
Compléments et Fondements Philosophiques
- Des compléments et perspectives uniques ancrés dans la philosophie mathématique, intégrant transversalité, fondements et intuition.
- Une approche scientifique de la mathématique à travers tous les sujets étudiés par niveaux dans l’enseignement supérieur.
Les mathématiques sont la science de l’infini.
Hermann Weyl
Valeur du cours
17 €
- 21 leçons, 19 figures, 103 pages, 1 mois de formation
- Un cours complet et rigoureux sur les bases de la théorie des nombres moderne
- Auto-apprentissage direct et structuré
*À titre comparatif, une heure de cours particulier en mathématiques supérieures coûte au moins 35 euros. ‘Entrer dans l’Univers Mathématique’ équivaut à plus de 23 heures d’enseignement personnalisé, vous offrant ainsi la valeur d’un cours complet à une fraction du coût.
Arithmétique élémentaire
Programme du Cours n°I.3
1. Arithmétique naturelle
1.1. Les axiomes de Peano comme postulats
1.2. Structure opératoire de l’ensemble N
1.3. Les relations d’ordre naturel et de divisibilité
1.4. Les nombres premiers
1.5. Le plus grand diviseur commun
2. L'ensemble Z des nombres entiers relatifs
2.1. Description axiomatique de l’ensemble Z
2.2. La multiplication et la divisibilité dans Z
2.3. La valeur absolue dans Z
2.4. Nombres premiers entre eux
2.5. Nombres premiers
2.6. Nombres primaires et plus petit commun multiple
2.7. Arithmétique modulaire
3. L'ensemble Q des nombres entiers relatifs
3.1. Description axiomatique de l’ensemble Q
3.2. Extension de la structure arithmétique de l’ensemble Z
3.3. L’ordre naturel dans Q
3.4. Décomposition multiplicative et valuations p-adiques
3.5. Commensurabilité
4. L'ensemble R des nombres réels
4.1. Axiomatisation de l’ensemble des nombres réels
4.2. Le continuum arithmético-géométrique
4.3. Topologie de la droite réelle
Les avantages du cours
- Une Base Axiomatique Solide : Exposition des axiomes de Peano pour une compréhension logique de la structure des nombres entiers naturels
- Profondeur Arithmétique : Reconstitution intégrale de l’arithmétique naturelle et des concepts essentiels de la théorie des nombres
- Une Extension Intuitive : Description axiomatique originale des ensembles des entiers relatifs et des nombres rationnels et réels
- Arithmétique Elémentaire : Introduction complète à la théorie moderne des systèmes naturels de nombres, des quantités finies aux grandeurs réelles
- Une Articulation Géométrique : Théorie du continuum entre l’arithmétique et la géométrie, via l’arithmétique rationnelle et l’analyse réelle
- Des Exercices Pratiques : Des problèmes conçus pour consolider l’apprentissage, favorisant une progression régulière et effective
Les Questions Courantes
Comment puis-je accéder au livre ?
Lorsque vous aurez acheté le manuel, vous recevrez par e-mail un accès à un espace réservé aux étudiant(e)s du cours. Vous y trouverez le volume sous format pdf, et vous pourrez alors soit le consulter directement, soit le télécharger. Vous pourrez alors immédiatement commencer votre programme d’études mathématiques.
Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?
Le principe de Mathesis, le programme dont ce livre est la première étape, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Vous n’aurez aucune difficulté à trouver par vous-même les connaissances élémentaires externes dont vous pourriez avoir besoin à l’occasion. Chaque volume de Mathesis présuppose seulement le contenu des volumes précédents, auxquels nous faisons référence.
Je ne retrouve plus mon livre. Puis-je le télécharger à nouveau ?
Bien sûr. Vous conservez votre accès à votre espace membre, et vous pourrez télécharger votre manuel pour votre usage personnel aussi souvent que vous en aurez besoin. Il y aura d’ailleurs certainement des révisions et vous serez averti(e) par e-mail des nouvelles versions qui seront publiés.
21 leçons simples de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour commencer solidement son apprentissage en mathématiques.