MATHESIS
Cours de Mathématique en Auto-Formation
I.2.Ensembles, Applications et Numération
Du fini à l’infini mathématique
Du fini à l’infini mathématique, découvrez
- Les notions de produit cartésien, de relation et de fonction, et tous les concepts associés
- La théorie mathématique du nombre, fondée sur la théorie des bijections et le concept d’équipotence
- Le dénombrement des ensembles finis et leurs constructions ensemblistes, les coefficients binomiaux et les permutations
- La notion essentielle d’ensemble infini et les caractérisations de l’infinité mathématique, à partir de l’ensemble N des entiers naturels
- Les axiomes de l’arithmétique naturelle et la structure arithmétique de l’ensemble N comme premier ensemble infini
Maîtrisez l’infini en un mois et sans échec
Je suis Jean Barbet, Docteur en Mathématiques, et j’ai fondé Mathesis pour rendre les mathématiques supérieures accessibles à tous. Mon enseignement privilégie une progression méthodique et une compréhension unifiée, dans un corpus en perpétuelle expansion, afin d’accompagner chacun vers l’excellence mathématique.
Une formation mathématique supérieure,
accessible et progressive
Un Cours Complet, Accessible et Auto-Contenu
- Un parcours original, intégral et compréhensible, et conçu comme autosuffisant.
- Une progression modulaire pour commencer à son niveau, avec une continuité logique entre les cours
- Des démonstrations didactiques et complètes, pour une compréhension approfondie des concepts et des théorèmes.
Des Exercices Accessibles et Structurés pour une Progression Régulière
- Des exercices intégrés au cours, de difficulté adaptée et progressive, pour assimiler et appliquer chaque notion sans découragement.
- Des sections courtes et digestes avec mise en œuvre à chaque étape, étalonnée pour une progression naturelle.
Des Explications et Connexions Systématiques entre Concepts
- Des explications claires et rigoureuses de tous les concepts, motivées par des exemples naturels et le recours à l’intuition.
- Des connexions multiples entre les parties du cours pour une vision holistique, intégrée et transversale de la mathématique.
De l’Intuition à l’Abstraction
- Un parcours fondé sur l’intuition naturelle et une progression vers l’abstraction facilitée par des illustrations standards.
- Une théorie des ensembles intuitive et un langage accessible pour fonder l’abstraction dans la compréhension.
Compléments et Fondements Philosophiques
- Des compléments et perspectives uniques ancrés dans la philosophie mathématique, intégrant transversalité, fondements et intuition.
- Une approche scientifique de la mathématique à travers tous les sujets étudiés par niveaux dans l’enseignement supérieur.
Les mathématiques sont la science de l’infini.
Hermann Weyl
Valeur du cours
17 €
- 23 leçons, 29 figures, 83 pages, 1 mois de formation
- Un cours complet sur le fini et l’infini mathématiques
- Auto-apprentissage direct et structuré
*À titre comparatif, une heure de cours particulier en mathématiques supérieures coûte au moins 35 euros. ‘Entrer dans l’Univers Mathématique’ équivaut à plus de 23 heures d’enseignement personnalisé, vous offrant ainsi la valeur d’un cours complet à une fraction du coût.
Ensembles, applications et numération
Programme du Cours n°I.2
1. Produits cartésiens, relations et applications
1.1. Couples d’objets
1.2. Produits et relations
1.3. Relations fonctionnelles et applications
1.4. Opérations sur les relations et applications
1.5. Composition des applications
1.6. Images directe et inverse et opérations ensemblistes élémentaires
2. Le nombre d'éléments
2.1. Applications injectives et surjectives
2.2. Bijections et nombre d’éléments
2.3. Multiplets et produits finis d’ensembles
3. Dénombrement des ensembles finis
3.1. Le nombre d’éléments d’un ensemble fini
3.2. Les sous-ensembles d’un ensemble fini
3.3. Applications entre ensembles finis
3.4. Permutations et arrangements
4. L'infini mathématique
4.1. Le premier ensemble infini
4.2. Caractérisation extrinsèque de l’infinité mathématique
4.3. Une énumération de l’ensemble NxN
4.3. Caractérisation intrinsèque de l’infinité mathématique
5. L'ensemble N des nombres entiers naturels
5.1. Structure opératoire de l’ensemble N
5.2. Les relations d’ordre naturel et de divisibilité
5.3. La division euclidienne
5.4. Les nombres premiers
5.5. Décomposition dans une base numérique
Les avantages du cours
- Une Approche Intuitive : Une introduction aux relations et fonctions progressant de l’intuition première vers la compréhension abstraite
- Compréhension et Technique : Priorité donnée à la compréhension approfondie des notions de fonction et de nombre d’éléments
- Des Fondements Mathématiques : Présentation unifiée de la théorie des ensembles et de la logique mathématique comme fondement conceptuel
- Une Vision Transversale : Une exploration des ensembles finis et infinis illustrant la transversalité entre domaines mathématiques
- Des Exercices Pratiques : Des problèmes conçus pour consolider l’apprentissage, favorisant une progression régulière et effective
Les Questions Courantes
Comment puis-je accéder au livre ?
Lorsque vous aurez acheté le manuel, vous recevrez par e-mail un accès à un espace réservé aux étudiant(e)s du cours. Vous y trouverez le volume sous format pdf, et vous pourrez alors soit le consulter directement, soit le télécharger. Vous pourrez alors immédiatement commencer votre programme d’études mathématiques.
Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?
Le principe de Mathesis, le programme dont ce livre est la deuxième étape, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Vous n’aurez aucune difficulté à trouver par vous-même les connaissances élémentaires externes dont vous pourriez avoir besoin à l’occasion. Chaque volume de Mathesis présuppose seulement le contenu des volumes précédents, auxquels nous faisons référence.
Je ne retrouve plus mon livre. Puis-je le télécharger à nouveau ?
Bien sûr. Vous conservez votre accès à votre espace membre, et vous pourrez télécharger votre manuel pour votre usage personnel aussi souvent que vous en aurez besoin. Il y aura d’ailleurs certainement des révisions et vous serez averti(e) par e-mail des nouvelles versions qui seront publiés.
23 leçons de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour appréhender rigoureusement le fini et l’infini mathématiques.