par Jean Barbet | Mar 19, 2021 | Algèbre, Géométrie, Nombres
La multiplication complexe se prolonge naturellement à une multiplication en quatre dimensions, qui définit sur l’espace \(\mathbb R^4\) la structure de l’algèbre \(\mathbb H\) des quaternions de Hamilton. Cette multiplication s’interprète... 
par Jean Barbet | Mar 11, 2021 | Algèbre, Nombres
Les entiers de Gauss sont les nombres complexes à coordonnées entières. Grâce à leur norme, sorte de mesure entière de leur taille, on peut décrire certaines de leurs propriétés arithmétiques. En particulier, on peut effectuer des divisions euclidiennes et déterminer... 
par Jean Barbet | Fév 19, 2021 | Fonctions, Nombres
Introduction Lorsque nous avons introduit l’exponentielle circulaire, les fonctions trigonométriques cosinus et sinus ont été définies comme sa partie réelle et sa partie imaginaire. Nous en avons alors tiré les expressions analytiques : \(\cos... 
par Jean Barbet | Fév 12, 2021 | Algèbre, Géométrie
Introduction Dans Angles de vecteurs : intuition géométrique et définition algébrique, nous avons défini et décrit le groupe des angles de vecteurs du plan euclidien de manière algébrique, en utilisant une relation d’équivalence sur les vecteurs unitaires.... 
par Jean Barbet | Fév 5, 2021 | Algèbre, Géométrie
Les angles de vecteurs sont les angles orientés habituels de la géométrie euclidienne plane. Grâce aux ressources de la théorie naïve des ensembles, on les définit de manière purement algébrique grâce à une relation d’équivalence et aux rotations vectorielles du...