par Jean Barbet | Mai 7, 2021 | Algèbre, Géométrie
La représentation du plan euclidien par le produit cartésien \(\mathbb R^2\) permet de décomposer tout vecteur du plan en deux coordonnées, son abscisse et son ordonnée. Cette décomposition est liée à un « système de représentation » particulier et naturel,... 
par Jean Barbet | Mar 24, 2021 | Algèbre, Géométrie, Nombres
La méthode analytique de Descartes, qui permet de représenter le plan euclidien comme le produit cartésien \(\mathbb R^2\) grâce à la théorie des nombres réels, permet également de représenter l’espace euclidien comme le produit cartésien \(\mathbb R^3=\mathbb... 
par Jean Barbet | Mar 19, 2021 | Algèbre, Géométrie, Nombres
La multiplication complexe se prolonge naturellement à une multiplication en quatre dimensions, qui définit sur l’espace \(\mathbb R^4\) la structure de l’algèbre \(\mathbb H\) des quaternions de Hamilton. Cette multiplication s’interprète... 
par Jean Barbet | Fév 12, 2021 | Algèbre, Géométrie
Introduction Dans Angles de vecteurs : intuition géométrique et définition algébrique, nous avons défini et décrit le groupe des angles de vecteurs du plan euclidien de manière algébrique, en utilisant une relation d’équivalence sur les vecteurs unitaires.... 
par Jean Barbet | Fév 5, 2021 | Algèbre, Géométrie
Les angles de vecteurs sont les angles orientés habituels de la géométrie euclidienne plane. Grâce aux ressources de la théorie naïve des ensembles, on les définit de manière purement algébrique grâce à une relation d’équivalence et aux rotations vectorielles du... 
par Jean Barbet | Jan 25, 2021 | Algèbre, Géométrie
Les rotations vectorielles du plan (c’est-à-dire centrées en l’origine), se dérivent de manière analytique (par coordonnées) comme applications linéaires inversibles de déterminant \(1\), ce qui permet de les caractériser intégralement et de les identifier...