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Les nombres premiers imaginaires : ramification dans les entiers de Gauss

Les nombres premiers imaginaires : ramification dans les entiers de Gauss

par Jean Barbet | Mai 28, 2022 | Algèbre, Nombres

Nous savons que les nombres premiers ne demeurent premiers dans l’anneau \(\mathbb Z[i]\) des entiers de Gauss que lorsqu’ils sont sommes de deux carrés. En considérant leurs congruences modulo \(4\), il est possible d’en dire plus : on peut les...
L’orientation du plan euclidien : bases et angles

L’orientation du plan euclidien : bases et angles

par Jean Barbet | Juin 21, 2021 | Algèbre, Géométrie

L’intuition visuelle à travers laquelle nous représentons le plan euclidien suggère que nous puissions l’orienter selon un sens de rotation. Cette intuition reflète une définition mathématique rigoureuse de l’orientation du plan, qui consiste à...
Les transformations linéaires du plan : déterminant, bases et inversion

Les transformations linéaires du plan : déterminant, bases et inversion

par Jean Barbet | Mai 22, 2021 | Algèbre, Géométrie

Les transformations linéaires du plan euclidien sont les applications linéaires inversibles, c’est-à-dire de déterminant non nul. Elles permettent de passer d’une base du plan à une autre, et les transformations orthogonales, c’est-à-dire les...
Les bases du plan euclidien : vecteurs et coordonnées

Les bases du plan euclidien : vecteurs et coordonnées

par Jean Barbet | Mai 7, 2021 | Algèbre, Géométrie

La représentation du plan euclidien par le produit cartésien \(\mathbb R^2\) permet de décomposer tout vecteur du plan en deux coordonnées, son abscisse et son ordonnée. Cette décomposition est liée à un « système de représentation » particulier et naturel,...
L’espace euclidien : points, vecteurs et produit scalaire

L’espace euclidien : points, vecteurs et produit scalaire

par Jean Barbet | Mar 24, 2021 | Algèbre, Géométrie, Nombres

La méthode analytique de Descartes, qui permet de représenter le plan euclidien comme le produit cartésien \(\mathbb R^2\) grâce à la théorie des nombres réels, permet également de représenter l’espace euclidien comme le produit cartésien \(\mathbb R^3=\mathbb...
Les quaternions de Hamilton : un espace-temps algébrique

Les quaternions de Hamilton : un espace-temps algébrique

par Jean Barbet | Mar 19, 2021 | Algèbre, Géométrie, Nombres

La multiplication complexe se prolonge naturellement à une multiplication en quatre dimensions, qui définit sur l’espace \(\mathbb R^4\) la structure de l’algèbre \(\mathbb H\) des quaternions de Hamilton. Cette multiplication s’interprète...
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