la Règle et le Compas
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Polynômes irréductibles à coefficients réels et complexes
Les propriétés des polynômes à une indéterminée sur un corps sont analogues à celles des nombres entiers relatifs. En exploitant cette analogie à partir de la notion de polynôme irréductible, on peut en tirer des informations précieuses sur l'arithmétique des...
Fractions rationnelles : entre fonctions et arithmétique
Les fractions rationnelles à une indéterminée apparaissent à la convergence de la théorie des fonctions rationnelles et de la théorie des polynômes. En généralisant la construction des nombres rationnels à partir des nombres entiers relatifs, on les construit comme...
Produit vectoriel dans l’espace euclidien
Le produit vectoriel représente une opération antilinéaire essentielle dans l'espace euclidien, transformant deux vecteurs en un troisième. Lorsque les deux vecteurs initiaux sont linéairement indépendants, ils forment, avec leur produit vectoriel — dont la norme est...
Produit mixte et orientation dans l’espace euclidien
Le plan euclidien acquiert une orientation naturelle par le choix d'une base, que l'on peut qualifier de directe ou d'indirecte. Cette orientation se manifeste à travers le signe du déterminant de la base, correspondant à l'aire algébrique du parallélogramme orienté...
La représentation mathématique du mouvement
L'approche mathématique de la physique s'initie souvent par la description du mouvement. Cette démarche s'appuie sur la conceptualisation du mouvement en tant que variation de position en fonction du temps, ce qui conduit à sa modélisation comme une fonction...
L’interprétation géométrique du déterminant dans le plan
Le produit scalaire et le déterminant sont des concepts clés de l'algèbre linéaire dans le plan euclidien, offrant une compréhension profonde des relations entre deux vecteurs $u$ et $v$. Lorsque ces vecteurs sont unitaires, leur produit scalaire et déterminant...
Quantifier l’infini avec les nombres cardinaux
Quand il s'agit de compter ou de classer des ensembles, nous faisons appel à deux types de nombres : les ordinaux et les cardinaux. Alors que les nombres ordinaux nous aident à mettre en ordre une série d'éléments (premier, deuxième, troisième, etc.), les nombres...
Compter dans l’infini avec les nombres ordinaux
Les nombres entiers naturels ont deux visages : d'un côté, ils peuvent être vus comme des séquences ou des "énumérations" – ce qu'on appelle les nombres ordinaux. De l'autre, ils sont perçus comme des "quantités", ce qui nous mène aux nombres cardinaux. Bien que cette...
Implication matérielle et inférence logique : une confusion fréquente
Dans les discussions mathématiques, on entend parfois dire que "le faux implique n'importe quoi", et ce slogan est souvent déformé en : "à partir de quelque chose de faux, on peut démontrer que n'importe quoi est vrai", ce qui est parfaitement absurde. Ce malentendu...
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