La Règle et le Compas
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Plus de réels que de rationnels : un argument diagonal par les bases de numération
Dans cet article, nous abordons la question du "comptage" des nombres réels, autrement dit de la détermination du cardinal de l'ensemble \(\mathbb...
L’irrationalité de √2 : une tragédie pythagoricienne
Les tragédies grecques existaient aussi chez les mathématiciens de l'Antiquité. La découverte de la racine carrée du nombre 2 est le sujet de l'une...
The Orientation of the Euclidean Plane: Bases and Angles
The visual intuition through which we represent the Euclidean plane suggests that we can orient it according to a direction of rotation. This...
L’orientation du plan euclidien : bases et angles
L'intuition visuelle à travers laquelle nous représentons le plan euclidien suggère que nous puissions l'orienter selon un sens de rotation. Cette...
Russell’s paradox and the emergence of class theory
Russell's paradox or antinomy is a very simple paradox in naive set theory, which arises when one tries to define a "set of all sets". Its...
Le paradoxe de Russell et la théorie des classes
Le paradoxe ou antinomie de Russell est un paradoxe très simple de la théorie naïve des ensembles, qui surgit lorsqu'on cherche à définir un...
Linear transformations of the plane: determinant, bases and inversion
The linear transformations of the Euclidean plane are the invertible linear applications, i.e. of non-zero determinant. They allow us to move from...
Les transformations linéaires du plan : déterminant, bases et inversion
Les transformations linéaires du plan euclidien sont les applications linéaires inversibles, c'est-à-dire de déterminant non nul. Elles permettent...
The bases of the Euclidean plane: vectors and coordinates
The representation of the Euclidean plane as the Cartesian product \(\mathbb R^2\) allows us to decompose any vector of the plane into two...
Les bases du plan euclidien : vecteurs et coordonnées
La représentation du plan euclidien par le produit cartésien \(\mathbb R^2\) permet de décomposer tout vecteur du plan en deux coordonnées, son...
The Euclidean Space: Points, Vectors, and the Dot Product
Descartes' analytical method, which allows the Euclidean plane to be represented as the Cartesian product $ \mathbb{R}^2 $ through the theory of...
L’espace euclidien : points, vecteurs et produit scalaire
La méthode analytique de Descartes, qui permet de représenter le plan euclidien comme le produit cartésien \(\mathbb R^2\) grâce à la théorie des...
Hamilton’s Quaternions Algebra: A Geometric and Algebraic Space-Time
The complex multiplication naturally extends to a multiplication in four dimensions, which defines on the space $ \mathbb{R}^4 $ the structure of...
Les quaternions de Hamilton : un espace-temps algébrique
La multiplication complexe se prolonge naturellement à une multiplication en quatre dimensions, qui définit sur l'espace \(\mathbb R^4\) la...
Gaussian integers: an imaginary arithmetic
Gaussian integers are complex numbers with integer coordinates. Thanks to their norm, a kind of integer measure of their size, we can describe some...
Les entiers de Gauss : une arithmétique imaginaire
Les entiers de Gauss sont les nombres complexes à coordonnées entières. Grâce à leur norme, sorte de mesure entière de leur taille, on peut décrire...
An analytic definition of the number π using the cosine
Introduction When we introduced the circular exponential, the trigonometric functions cosine and sine were defined as its real part and imaginary...
Une définition analytique du nombre π par le cosinus
Introduction Lorsque nous avons introduit l'exponentielle circulaire, les fonctions trigonométriques cosinus et sinus ont été définies comme sa...
Measuring plane vector angles : algebra meets analysis
Introduction In Vector angles: geometric intuition and algebraic definition, we defined and described the group of Euclidean plane vector angles...
La mesure des angles de vecteurs : algèbre et analyse
Introduction Dans Angles de vecteurs : intuition géométrique et définition algébrique, nous avons défini et décrit le groupe des angles de...
Vector angles: geometric intuition and algebraic definition
Vector angles are the usual oriented angles of Euclidean plane geometry. Thanks to the resources of naive set theory, they can be defined purely...
Angles de vecteurs : intuition géométrique et définition algébrique
Les angles de vecteurs sont les angles orientés habituels de la géométrie euclidienne plane. Grâce aux ressources de la théorie naïve des ensembles,...
Vector rotations in the plane: the analytical approach
The vector rotations of the plane (i.e. centred in the origin), are derived analytically (by coordinates) as linear applications of determinant...
Rotations vectorielles du plan : l’approche « analytique »
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