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The circular exponential and trigonometric functions
From the complex exponential function, we can define a "circular exponential" function, which "wraps" the real line around the trigonometric circle,...
L’exponentielle circulaire et les fonctions trigonométriques
A partir de la fonction exponentielle complexe, on peut définir une fonction "exponentielle circulaire", qui "enroule" la droite réelle sur le...
Analytic functions and the complex exponential
Some functions that can be differentiated indefinitely can be described ‘around each point’ as the sum of an power series. These are analytic...
Fonctions analytiques et exponentielle complexe
Certaines fonctions indéfiniment dérivables peuvent être décrites "autour de chaque point" comme la somme d'une série dite "entière". Il s'agit des...
An infinity of prime numbers : Euclid’s theorem
The prime natural numbers are those which have no divisors other than 1 and themselves. They exist in infinite number by Euclid's theorem, which is...
Le théorème d’Euclide : une infinité de nombres premiers
Les nombres entiers naturels premiers sont sont ceux qui n'ont pas d'autres diviseurs que 1 et eux-mêmes. Ils existent en nombre infini par le...
Derivating an inverse bijection & the example of the exponential function
The relations between the properties of monotonicity, continuity and derivation of a function of one real variable allow us to formally derivate the...
Dériver une bijection inverse & l’exemple de la fonction exponentielle
Les relations entre les propriétés de monotonie, continuité et dérivation d'une fonction d'une variable réelle, permettent de calculer formellement...
What is a rational number? Quotients of numbers and sets
1.The intuition of rational numbers Rational numbers, i.e. "fractional" numbers, such as \(-\frac 1 2, \frac{27}{4}, \frac{312}{-6783},\ldots\),...
Qu’est-ce qu’un nombre rationnel ? Des quotients dans un quotient
1.L'intuition des nombres rationnels Les nombres rationnels, c'est-à-dire "fractionnaires", comme \(-\frac 1 2, \frac{27}{4},...
What is an integer ? A crafty representation
Integers are an extension of the natural numbers where the existence of subtraction provides a more appropriate framework for certain questions of...
Qu’est-ce qu’un nombre entier relatif ? Une représentation astucieuse
Les nombres entiers relatifs sont une extension des nombres entiers naturels où l'existence d'une soustraction fournit un cadre mieux approprié à...
The Trigonometric Circle: where Pythagoras meets Thales
The trigonometric circle allows us to define the cosine, sine and tangent of an oriented angle, and to give an interpretation through Thales' and...
Le cercle trigonométrique : où Pythagore rencontre Thalès
Le cercle trigonométrique permet de définir le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle orienté, et d'en donner une interprétation à travers les...
The natural scalar (or dot) product: a numerical combination of vectors
The scalar or dot product of two vectors in real space is a real number that takes into account the direction, sense and magnitude of both vectors....
Le produit scalaire naturel : une combinaison numérique de vecteurs
Le produit scalaire de deux vecteurs dans un espace réel est un nombre réel qui tient compte de la direction, du sens et de l'amplitude des deux...
Polynomials in one variable: the combinatorial representation of equations
Polynomials with one variable are mathematical representations of the expressions used in polynomial equations. They allow algebraic methods to be...
Polynômes à une indéterminée : la représentation combinatoire des équations
Les polynômes à une indéterminée sont des représentations mathématiques des expressions intervenant dans les équations polynomiales. Ils permettent...
What is a complex number? A simple geometric approach
There are various ways of defining complex numbers. The most direct way is to look at them as points or vectors of the Euclidean plane. Addition and...
Qu’est-ce qu’un nombre complexe ? Une approche géométrique simple
Il existe diverses manières de définir les nombres complexes. La plus directe consiste à les regarder comme les points ou les vecteurs du plan....
Finiteness and Mathematical Infinity : Comparing and Enumerating
A finite set is a set that can be counted using the natural numbers \(1,\ldots,n\) for a certain natural number \(n\). But what is counting ? And...
Le fini et l’infini mathématique : comparer et dénombrer
Un ensemble fini, c'est un ensemble qu'on peut dénombrer à l'aide des entiers naturels \(1,\ldots,n\) pour un certain entier naturel \(n\). Mais...
Drawing a circle on the plane: equation and parameters
The definition of a circle is simple: it is a set of points located at the same distance from a given point. This distance is called the radius and...
Tracer un cercle dans le plan : équations et paramètres
La définition d'un cercle est simple : il s'agit d'un ensemble de points situés à une même distance d'un point donné. Cette distance est appelée le...
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